Uso: Determinar si existe similitud entre grupos.

Objetivo: Compara si los valores de un conjunto de datos numéricos son significativamente distintos a los valores de otro conjunto de variables.

Variable dependiente: Métricas.

Variables independientes: Métricas

Ejemplo en R: Determinar si el pertenecer a un grupo u otro hace depender la influencia de las variables X sobre las Y.

# Generar una distribución normal aleatoria 
set.seed(10)
valorX <- rnorm(50,0,1)         # 50 valores de N(0,1)
valorY <- rnorm(50,0,10)        # 50 valores de N(0,10)
valoresXY <- cbind(valorX,valorY)   # 50 Coordinar los pares (x,y)
plot(valoresXY)

# Realizar una rotación de los datos para mostrarlos como una regresión entre ambos valores
matriz_rotacion <- matrix(c(1,-1,1,1),nrow=2,ncol=2)
grupo1 <- valoresXY %*% matriz_rotacion  # Rotar 45º
plot(grupo1)

# Realizar el mismo proceso para el segundo grupo de datos
set.seed(11)
valorX <- rnorm(50,0,1)         # 50 valores de N(0,1)
valorY <- rnorm(50,0,10)        # 50 valores de N(0,10)
valoresXY <- cbind(valorX,valorY)  # 50 Coordinar los pares (x,y)
grupo2 <- valoresXY %*% matriz_rotacion + 1  # Rotar 45º y cambiar por (1,1)
plot(grupo2)

# Unir ambos grupos de datos en uno solo 
grupos<-rbind(grupo1,grupo2)

# Identificar mediante factores cada uno de los 2 grupos
factores <- factor(c(rep("grupo1",50),rep("grupo2",50))) # Factores

# Pintar ambos grupos de diferentes colores. grupo1 = negro y grupo2 = rojo
blackred<-c(gl(2,50))
plot(grupos, col=blackred) # Blanco para el grupo1 y Rojo para el grupo2

plot(grupos[,1], col=blackred) # Diagrama de dispersión de la primera coordenada

plot(grupos[,2], col=blackred) # Diagrama de dispersión de la segunda coordenada

plot(grupos[,1]~factores) # Diagrama de cajas de la primera coordenada 

Diagrama de cajas Variable 1

plot(grupos[,2]~factores) # Diagrama de cajas de la segunda coordenada 

Diagrama de cajas Variable 2

# Ejecutar el modelo MANOVA para el conjunto de datos generado
modelo <- manova(grupos~factores)

# Mostrar los resultados como valores individuales mediante ANOVA 
summary.aov(modelo)

##  Response 1 :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## factores     1   46.9  46.919  0.4931 0.4842
## Residuals   98 9323.9  95.142               
## 
##  Response 2 :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## factores     1   13.9  13.865  0.1467 0.7025
## Residuals   98 9262.0  94.510

# Se puede ver como los grupos de forma independiente son significativos ya que tienen un p-value mayor a 0,05

# Mostrar los resultados del modelo MANOVA para los datos de forma conjunta
summary.manova(modelo) 

##           Df  Pillai approx F num Df den Df    Pr(>F)    
## factores   1 0.28101   18.955      2     97 1.125e-07 ***
## Residuals 98                                             
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# Se puede ver la unión de los grupos hace que las diferencias se conviertan en significativas p-value menor a 0,05