Borrar elementos concretos de un documento

db.prueba.save({ "arr": [ { "a": 1, "b": 1 }, { "a": 2, "b": 2 }, { "a": 3, "b": 3 } ] }) 
db.prueba.update({}, { "$pull": { "arr": { "a": 2 } } })

Borrar documentos

db.amigos.remove({Nombre:"Natalia"})

Borrar colección

db.amigos.drop()

Borrar la base de datos

db.dropDatabase()

Nota: los datos utilizados de base han sido insertados en el apartado Insertar datos de este mismo tutorial de MongoDB