Se muestra como calcular puntos outliers de un conjunto de datos utilizando los métodos de distancia de Gauss y distancia de Mahalanobis, para ello nos vamos a apoyar en el siguiente conjunto de datos:

# Cargar los datos
ventas= c( 1054, 1057, 1058, 1060, 1061, 1060, 1061, 1062, 1062, 1064, 1062, 1062, 1064, 1056, 1066, 1070)
clientes= c(63, 66, 68, 69, 68, 71, 70, 70, 71, 72, 72, 73, 73, 75, 76, 78)

# Utilizamos la función data.frame() para crear un juego de datos en R
datos <- data.frame(ventas ,clientes)

Método de distancia Estadística o de Gauss

El método de distancia estadística o de Gauss mejora el método clásico de distancia Eucliedea normalizando todas las variables bajo una misma escala [función en R: scale].

Ejemplo del cálculo de distancia estadística en R:

# Generar un vector boleano indicando los valores que esten a una distancia de más de 2 desviaciones estándar de la media
ventas.outlier <- abs(scale(datos$ventas)) > 2
clientes.outlier <- abs(scale(datos$clientes)) > 2

# Almacenar los outlier encontrados para poder mostrarlos graficamente
outlier <- rbind(datos[ventas.outlier ,], datos[clientes.outlier ,])

# Visualizar el gráfico con los datos destacando sus outlier 
plot(datos, pch=0) 
points(outlier , pch=16)

Gráfico de dispersión – distancia Gauss

Método de distancia Mahalanobis

El método de distancia Mahalanobis mejora el método clásico de distancia de Gauss eliminando el efecto que pueden producir la correlación entre las variables a analizar. [función en R: mahalanobis].

Ejemplo del cálculo de distancia Mahalanobis en R:

# Determinar el número de outlier que queremos encontrar.
num.outliers <- 2
 
# Ordenar los datos de mayor a menor distancia, según la métrica de Mahalanobis.
mah.ordenacion <- order(mahalanobis(datos , colMeans( datos), cov(datos)), decreasing=TRUE)
 
# Generar un vector boleano los dos valores más alejados segun la distancia Mahalanobis.
outlier2 <- rep(FALSE , nrow(datos))
outlier2[mah.ordenacion[1:num.outliers]] <- TRUE
 
# Resaltar con un punto relleno los 2 valores outliers.
colorear.outlier <- outlier2 * 16
 
# Visualizar el gráfico con los datos destacando sus outlier.
plot(datos , pch=0)
points(datos , pch=colorear.outlier)

Gráfico de dispersión – distancia Mahalanobis

Método LOF – Local Outlier Factor

# Cargar paquete necesario para utilizar la función lofactor() 
install.packages("lattice", dependencies = TRUE)
install.packages("grid", dependencies = TRUE)
install.packages("DMwR", dependencies = TRUE)
library(lattice)
library(grid)
library(DMwR)

# Datos a analizar
x1 <- rnorm(300, mean=8000, sd=1000) 
y1 <- rnorm(300, mean=15, sd=200)
data.cluster <- data.frame(x1,y1)

# Calcular los outliers para un solo cluster
distancias.outliers <- lofactor(data.cluster , k=1)

# Dibujar la gráfica de frecuencias de distancias outliers 
plot(density(distancias.outliers));

# Mostrar las distacicias para los 5 valores más alejados
outliers <- order(distancias.outliers , decreasing=T)[1:5]
print(outliers)

# Calcular todas las distancias de cada uno de los valores
distancias <- order(distancias.outliers , decreasing=T)[1:5]

# Mostrar todas las distancias de cada uno de los elementos para ver se ha fijado bien el número de outliers
plot(distancias.outliers[distancias])